在函数y=3x，y=log3x，y=tanx，y=sinx，y=cosx中，满足“对[0，1]中任意的x1，x2，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)

题文

在函数y=3^x，y=log₃x，y=tanx，y=sinx，y=cosx中，满足“对[0，1]中任意的x₁，x₂，都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2恒成立”个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可知函数满足f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2的函数的凹函数，
因为函数y=3^x，y=log₃x，y=tanx，y=sinx，y=cosx中，只有函数y=3^x，y=tanx，在[0，1]上是凹函数，
满足题意，
故选C．

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解析

x1+x22

考点

据考高分专家说，试题“在函数y=3x，y=log3x，y=ta.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.