已知函数f=b•ax的图象经过A(1，16)，B(3，124)试确定f的解析式；若不等式(1a)x

题文

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，16)，B(3，124)
（1）试确定f（x）的解析式；
（2）若不等式(1a)x+(1b)x≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为函数f（x）=b•a^x的图象经过A(1，16)，B(3，124)，所以ab=16a3b=124，解得a=12，b=13．
所以f(x)=13⋅(12)x．
（2）不等式(1a)x+(1b)x≤m为2^x+3^x≤m，设g（x）=2^x+3^x，则函数g（x）在∈（-∞，1]上单调递增，所以g（x）≤2+3=5．
所以m≥5．，即实数m的最小值是5．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.