已知y=f是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-14x+12x，则此函数的值域为______．

题文

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-14x+12x，则此函数的值域为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设t=12x，当x≥0时，2^x≥1，∴0＜t≤1，
f（t）=-t²+t=-(t-12)2+14，
∴0≤f（t）≤14，
故当x≥0时，f（x）∈[0，14]；
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[-14，0]；
故函数的值域时[-14，14]．

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解析

12x

考点

据考高分专家说，试题“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.