某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：

题文

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x=3-2t+1．已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 题型：未知 难度：其他题型

答案

当年生产x（万件）时，年生产成本=年生产费用+年固定费用=32x+3=32（3-2t+1）+3，
年销售收入=150%[32（3-2t+1）+3]+t2．
∵年利润=销售收入-生产成本-促销费，
∴y=150%[32（3-）+3]+-[32（3-）+3]-t=12[32（3-2t+1）+3]-t2=50-12[64t+1+（t+1）]≤50-12•264t+1•(t+1)=42（万元），
当且仅当64t+1=t+1，即t=7时y_max=42．
∴当促销费定在7万元时，利润最大．

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解析

2t+1

考点

据考高分专家说，试题“某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.