要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池，已知池底的造价为30元/m2，水池侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为

题文

要制作一个容积为96πm³的圆柱形水池（无盖），已知池底的造价为30元/m²，水池侧面造价为20元/m²．如果不计其他费用，欲使建造的成本最低，则池底的半径应为______米． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解′：设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：
96π=πr²h⇒h=96r2
y=30πr²+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（ r2+128r）
y′=30π（2r-128r2）
令y′=30π（2r-128r2）=0，得r=4，h=6
又r＜4时，y′＜0，y=30π（ r2+128r）是减函数；
r＞4时，y′＞0，y=30π（ r2+128r）是增函数；
所以r=4时，y=30π（ r2+128r）的值最小，最小值为1440π
故答案为：4．

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解析

96r2

考点

据考高分专家说，试题“要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.