题文
函数解析
⑴解一：由
可知函数图像即为反比例函数
的图像经向右平移1个单位后再向上平移1个单位得到。则函数图像关于直线y=x对称…………………………………….….4’
解二：函数
的反函数
，所以
的图像关于直线y=x对称………….4’
⑵由题意得
有且只有一解。
时，由判别式等于0可得
……………………………………3’
时，由图像易得同样满足题意………………………..………………2’
所以……………………………………………..………..…1’
⑶解一：由函数图像可得若存在满足题意的圆，则圆与函数
的图像必在第一象限相切，即圆过（2，2）点，可得圆半径为
，所以存在满足题意的圆，其半径为
……....4’
r =
代回检验得满足题目要求，所以存在满足题意的圆，其半径为
…..2’
解二：由⑴与圆的对称性可得交点必关于直线y=x对称 ……………...…..2’
如果有且仅有三个交点，则必有一个交点在直线y=x上，即这个交点就是函数y=
与直线y=x的交点 ……………………………………….……..…..2’
求得交点有两个（0，0）、（2，2），其中（0，0）不满足题意，而过（2，2）时圆的半径为
。r =
代回检验得满足题目要求，所以存在满足题意的圆，其半径为
所以存在满足题意的圆，其半径为
.…………..2’
考点
据考高分专家说，试题“函数⑴求证：的图像关于直线y=x对称；⑵.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
