将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为

题文

（本小题满分12分）将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为水箱盖，其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

解析

（1）依题意水箱底的宽为

米，…………3分
则水箱的容积

即为y关于x的函数关系式
……………………5分
（2）


∴

…………7分
当


当

……………………10分
∴当

取得最大值，
∴设计

，水箱的容积最大…………………………12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）将一张2×6米的硬钢.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.