已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，，则的值是A．2B．1C．-1D．-2

题文

已知定义在R上的函数

解析

分析：由函数图象关于点（-

，0）对称，知f(x)="-f(-x-"

)，由f(x)="-f(x-"

)可得f（x）=f（x-3），从而f（x）=f（x+3），f（x）是最小正周期为3的周期函数；再由f(-x-

)="f(x+"

)，可得故f（x）是偶函数，从而结合条件可求得f（1），f（2），f（3）的值．
解：∵函数图象关于点（-

，0）对称，
∴f(x)=-f(-x-

)，①
∵f(x)=-f(x-

)，即f（x-

）=-f（x），
∴f[（x-

）-

]=-f（x-

）=f（x），即f（x-3）=f（x）=f[（x-3）+3]，
∴f（x+3）=f（x）；
∴f（x）是最小正周期为3的周期函数；
又f(-x-

)=f(x+

)，故f（x）是偶函数．
∴f（-1）=f（2）=1，f（1）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，又f（x）是最小正周期为3的周期函数，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）
=f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=1．
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数的图象关于点（-，0.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.