已知函数，当x=1时有最大值1。当时，函数的值域为，则的值为A．B．C．　　　D．

题文

已知函数

解析

分析：由x=1时有最大值1，及函数的值域，可知m≥1，从而[m，n]?[1，+∞）因此f（m）=

，f(n)=

，故可得证．
解：∵函数f（x）=ax²+bx+c，，当x=1时有最大值1，
∴a＜0，
∵当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[

,

]，
∴

≤1，即m≥1，
∴[m，n]?[1，+∞），
∴f（m）=

，f(n)=

，
∴

=

．
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，当x=1时有最大值1。当时，函.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.