题文
．对任意正整数x，y都有解析
分析：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f(1)=
，可得f（n）=f（n-1）?f（1）=fn(1)="("
)n，从而可得f（1）+f（2）+…+f（2011）=
+(
)2+…+(
)2011，利用等比数列的求和公式可求
解：对任意正整数x，y都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f(1)=
，
∴f（2）=f（1）．f（1）=(
)2，f(3)=f(2)?f(1)="("
)3，…f（n）=f（n-1）?f（1）=fn(1)="("
)n
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
+(
)2+…+(
)2011
=
=
故选：A
考点
据考高分专家说，试题“．对任意正整数x，y都有，且则=（）A．.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
