一辆汽车甲在路口等待红灯，红灯变绿灯后汽车甲起动并开始计时，此时恰好有一辆自行车乙从汽车甲右侧通过，甲和乙的运动情况如图v-t图线所示，汽车和自行车均视为质点，

题文

一辆汽车甲在路口等待红灯，红灯变绿灯后汽车甲起动并开始计时，此时恰好有一辆自行车乙从汽车甲右侧通过，甲和乙的运动情况如图v-t图线所示，汽车和自行车均视为质点，求：
（1）乙超过甲的最大距离为多少？
（2）经过多长时间甲超过乙？
（3）4s末至8s末这段时间内，甲的平均速度为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当甲的速度等于乙的速度时，乙超过甲的距离最大．设需要的时间为t₁．由图象可知，甲的加速度为2m/s²，
则v_甲=v_乙=at₁
x_乙=v_乙t₁
x_甲=12at₁²
联立得乙超过甲的最大距离为：△x=x_乙-x_甲=4m
（2）设甲超过乙需要的时间为t₂，则：
x_乙1=v_乙t₂
x_甲1=12at₂²
x_乙1=x_甲1
联立得：t₂=4s
（3）由图象可知，4s末甲的速度为8m/s，6s末甲的速度为12m/s，
4s末至6s末，甲的平均速度为v₁=8+122=10m/s
位移为x₁=v₁t=10×2=20m
6s末至8s末，甲做匀速运动，速度为v₂=12m/s
位移为：x₂=12×2=24m
6s末至8s末，甲的平均速度为：v_甲平=x1+x2t=20+244=11m/s
答：（1）乙超过甲的最大距离为4m；
（2）经过4s甲超过乙；
（3）4s末至8s末这段时间内，甲的平均速度为11m/s．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“一辆汽车甲在路口等待红灯，红灯变绿灯后汽.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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