一个做匀变速直线运动的质点,从某一时刻开始在第一个2 s内通过的位移是8 m,在第二个2 s内通过的位移是20 m,求质点运动的初速度和加速度.

题文

一个做匀变速直线运动的质点,从某一时刻开始在第一个2 s内通过的位移是8 m,在第二个2 s内通过的位移是20 m,求质点运动的初速度和加速度.

题型：未知 难度：其他题型

答案

1 m/s  3 m/s²

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解析

解法一(用位移公式和速度公式法求解):如图所示,设质点从位置A时开始计时,s₁="8" m,t="2" s,s₂="20" m
根据位移公式:s₁=v_A·t+

at ²                                                  ①
s₂=v_B·t+

at ²                                                              ②
v_B=v_A+at                                                                  ③
由①②③得:v_A="1" m/s,a="3" m/s².
解法二(用平均速度求解):


_AB=

 m/s="4" m/s


_BC=

 m/s="10" m/s


_AC=

 m/s="7" m/s
又因为

=

,

_AB=




_BC=

,

 _AC=


解得:v_A="1" m/s,v_B="7" m/s
a=

m/s²="3" m/s².
解法三:物体做匀变速直线运动,满足Δs=aT²
所以a=

m/s²="3" m/s²
由s₁=v_At+

at ²得v_A="1" m/s.

考点

据考高分专家说，试题“一个做匀变速直线运动的质点,从某一时刻开.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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