在同一水平面上有A、B两物体，相距x=7m，A在后B在前，A以vA=4m/s向右做匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB=10m/s，方向也向右，且以加速度a=2

题文

在同一水平面上有A、B两物体，相距x=7m，A在后B在前，A以vA=4m/s向右做匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB=10m/s，方向也向右，且以加速度a=2m/s2做匀减速直线运动。从此位置开始计时，A追上B所需时间为（     ）
A．7s              B．8s               C．9s               D．10s

题型：未知 难度：其他题型

答案

AB

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解析

本题要分两种情况求解：
1．若B速度减为0后停在那边等A，根据运动学基本公式算出B的位移，则A运动的位移为B的位移加7m，即可求出A运动的时间；
2．若在外力作用下B先减速再反向加速，根据AB运动的时间相等，位移之间的关系列出方程即可求解．
解：1．若B速度减为0后停在那边等A，
则B运动的位移为s=

=25m
所以A运动的时间为t=

s=8s
2．若B先减速再反向加速，由题意可知5s后B速度减为0，此时AB间的位移△x=x_B-x_A+7m=12m
此后AB两个物体相对运动，根据时间相等，位移之和是12m，得：
x_A=v_At
x_B=

at²
x_A+x_B=12m
解得t=2s
所以A经过7s后追上B
故选AB．

考点

据考高分专家说，试题“在同一水平面上有A、B两物体，相距x=7.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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