在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生

题文

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：



小题1:杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
小题2:圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
小题3:为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:v₁=4.0m/s
小题2:t=0.2s
小题3:

 

点击查看匀变速直线运动知识点讲解,巩固学习

解析

(1)设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v₁，则


                                              （1分）
代入数据得 v₁="4.0m/s     "                           （1分）
(2) A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度a_A、运动时间为t，根据牛顿第二定律有


                                   （1分）
代入数据得 a_A=-15m/s²
由位移公式有 

                         （1分）
代入数据解得 t="0.2s  " t′=0.33s（不符题意，舍去）      （1分）
(3)设B在“相互作用区域”运动的加速度为a_B，A刚离开“相互作用区域”时, 圆环A和直杆B的速度分别为v_A和v_B，则


，v_B=v₀+a_Bt，v_A= v₁+a_At                  （1分）
代入数据解得v_A =1m/s，v_B=5m/s
此过程二者相对滑动的距离


代入数据解得 

                              （1分）
设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为

，则


，v_A+

t′ =v_B+a_Bt′                    （1分）
二者相对滑动的距离


代入数据解得  t′="0.4s" ，

                     （1分）
则杆的最小长度

                      （1分）

考点

据考高分专家说，试题“在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

   null

   null

   null