A、B两列火车在同一轨道上通向行驶，A车在前，速度为=10m/s,B车在后速度为=30m/s因大雾能见度低，B车在距A车600m时，才发现前方有A车，

题文

（10分）A、B两列火车在同一轨道上通向行驶，A车在前，速度为

=10m/s,B车在后速度为

=30m/s因大雾能见度低，B车在距A车600m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过180m的距离B车才能停止。问
（1）B车刹车时的加速度大小为多少？
（2）A车若按原速前进，两车是否相撞，若会相撞，将在何时何地发生？
（3）B车在刹车的同时发出信号，A车在司机受到信号2s后加速前进，求A车的加速度满足什么条件才能避免事故发生？（不计信号传输时间）

题型：未知 难度：其他题型

答案

1）∵B刹车后要经过1800m距离才能停下， 由公式

可求出：
B的加速度a_B=－0.25m/s²
2）设经过时间t，两车的速度相等，即：v_B+at=v_A    代数据有30－0.25t=10
解得t=80s
此时A的位移x_A=v_At= 800m
B的位移x_B=v_Bt＋

= 1600＞x_A+600="1400   " ∴两车会相撞。
又∵两车相撞时有x_B=x_A+600 即：v_Bt＋

= v_At+600
代数据可解得t="40s"
此过程A车前进距离xA= v_At =400m
即在B车发现A车后40s， A车向前行驶了400m即被B车撞了。
2）作v-t图如右，设A的加速度为a_A，由题意可算出2秒末内A、B间的距离为：
d₁=600-(30-10)

2+

=560.5m
在2秒末B的速度为v_B1=30-0.25

2=29.5m/s
设再过时间t两车的速度相等，且B车未与A车相撞，所以有：
速度关系：v_B+a_B（t+2）= v_A+a_At 即（4a_A+1）t="78"
位移关系：x_B≤x_A+560.5 反映在图象上就是阴影部分三角形的面积为S ≤560.5
即：

（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²为所求。

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解析

 略

考点

据考高分专家说，试题“（10分）A、B两列火车在同一轨道上通向.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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