题文
设与
是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意
∈[a,b],都有
成立,则称
和
在[a,b]上是“亲密函数”,区间[a,b]称为“亲密区间”.若
与
在[a,b]上是“亲密函数”,则其“亲密区间”可以是 A.[0,2]B.[0,1] C.[1,2]D.[-1,0] 题型:未知 难度:其他题型
答案
B点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
根据“亲密函数”的定义列出绝对值不等式|x2+x+2-(2x+1)|≤1,求出解集即可得到它的“亲密区间”.解:因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“亲密函数”,
则|f(x)-g(x)|≤1即|x2+x+2-(2x+1)|≤1即|x2-x+1|≤1,
化简得-1≤x2-x+1≤1,因为x2-x+1的△<0即与x轴没有交点,由开口向上得到x2-x+1>0>-1恒成立;
所以由x2-x+1≤1解得0≤x≤1,所以它的“亲密区间”是[0,1]
故选B
考点
据考高分专家说,试题“设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.