已知函数当=2时，求的零点；若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；若在上是增函数，求实数的取值范围。

题文

（本题12分）已知函数


（1）当

=2时，求

的零点；
（2）若

是

的极值点，求

的[1，

]上的最小值和最大值；
（3）若

在

上是增函数，求实数

的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）









的零点为0，3，-1。
（2）




是

的极值点


a="4       "

 









f（x）在

递减，

递增
f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12


最小值为-18，最大值为-6
（3）




在

上是增函数




恒成立





记

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题12分）已知函数（1）当=2时，求.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.