已知函数，其中为大于零的常数．若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；求函数在区间[1，2]上的最小值．

题文

（14分）已知函数

，其中

为大于零的常数．
（Ⅰ）若曲线

在点（1，

）处的切线与直线

平行，求

的值；
（Ⅱ）求函数

在区间[1，2]上的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：

(

)  ………… 2分
（I）因为曲线

在点（1，

）处的切线与直线

平行，
所以

，即

…………………4分
(II)当

时，

在（1，2）上恒成立，这时

在[1，2]上为增函数


.                  ………………………6分
当

时，由

得，






对于

有



在[1，a]上为减函数，
对于

有



在[a，2]上为增函数，


.             …………………………………10分
当

时，

在（1，2）上恒成立，   这时

在

[1，2]上为减函数，


.           ……………………………12分
综上，

在[1，2]上的最小值为
①当

时，

,
②当

时，

，
③当

时，

.           ………………14分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（14分）已知函数，其中为大于零的常数．.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.