关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是 (　　)A．方程有两不相等的负实根B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，

题文

关于方程3^x＋x²＋2x－1＝0，下列说法正确的是                                                     ( )A．方程有两不相等的负实根B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，一零根 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

分析：构造函数y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，图象分别为指数函数与对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）的抛物线，由此可得结论．
解答：解：构造函数y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，图象分别为指数函数与对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，2）的抛物线，如图所示


显然（0，1），是两个图象的一个交点，另一个交点的横坐标小于0
所以方程3^x+x²+2x-1=0方程有一负实根，一零根
故选D．
点评：本题考查方程根的研究，解题的关键是构造函数，转化为图象的交点问题．

考点

据考高分专家说，试题“关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.