题文
（本题满分12分）已知函数
是
上的奇函数，当
时，
，
（1）判断并证明
在
上的单调性；
（2）求
的值域；
（3）求不等式
的解集。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设
，则
，
∵
，
∴
，即
在
上是增函数。
（2）∵
，∴当
时，
；
∵当
时，
。
综上得
的值域为
。
（3）∵
，又∵
，∴
，
此时
单调递增， ∵
，
∴
时，
。令
，
即
，
∴不等式
的解集是
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数是上的奇函数，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
