题文
（本题满分12分）已知函数
其中
.
（I）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（II）求函数
在区间
上的最小值 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：
................2分
（I）由题意可得
，解得
，....3分
此时
，在点
处的切线为
，与直线
平行.故所求
值为1........4分
（II）由
可得
，，...... 5分
① 当
时，
在
上恒成立 所以
在
上递增，
② 所以
在
上的最小值为
........6分
②当
时，
－
0
＋
极小
由上表可得
在
上的最小值为
...........8分
③当
时，
在
上恒成立，所以
在
上递减 ..........9分
所以
在
上的最小值为
. ........10分
综上讨论，可知：当
时，
在
上的最小值为
；
当
时，
在
上的最小值为
；当
时，
在
上的最小值为
. ........12分
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解析
－
0
＋
极小
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数其中.（I）若.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
