题文
设关于
的函数
，其中
为
上的常数，若函数
在
处取得极大值
(1)求实数
的值
(2)若函数
的图像与直线
有两个交点，求实数
的取值范围
(3)设函数
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：(1)
因为函数
在
处取得极大值
所以,
解
(2)由（Ⅰ）知
，令
得
或
（舍去）
在
上函数
单调递增，在
上函数
单调递减
当
时，
，所以,函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，所以,当
时，函数
取得最大值，
当
时，
即
所以，当
时，函数
的图象与直线
有两个交点，
(3)设
当
时,
，
在
递增，
不成立，（舍）
当
时
当
，即
时，
在
递增，
，不成立
当
，即
时，
在
递增，所以
，解得
，所以，此时
当
时，
在
递增，成立；
当
时，
不成立 ，
综上，
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
