题文
（本小题满分9分）已知
，且
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若在数列
中，
，
，计算
，并由此猜想通项公式
；
（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）因为，所以
。 ……………………………2分
（Ⅱ）在
中，因为
，
。
所以
，
，
，
所以猜想
的通项公式为
。 ………………………6分
（Ⅲ）证明：因为
，
，
所以
，即
。
所以
是以
为首项，公差为
的等差数列。
所以
，所以通项公式
。 …………………9分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分9分）已知，且。（Ⅰ）求的值.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
