题文
(本小题满分14分)已知二次函数
，其中
.
（1）设函数
的图象的顶点的横坐标
构成数列
，求证：数列
为等差数
列；
（2）设函数
的图象的顶点到
轴的距离构成数列
，求数列
的前
项和
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解: （1）由二次函数的对称轴为
得
- ---2分
∵ 对
且
，有
-------5分
∴
为等差数列。 ----------6分
（2）由题意，
，即
--------8分
∴当
时，
------------10分
当
时，
----13分
∴
------------14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“ (本小题满分14分)已知二次函数，其中.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
