设函数的定义域为M，值域为N，那么A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1

题文

设函数

的定义域为M，值域为N，那么（   ）A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0

，N=

y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝ 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

分析：根据分数函数分母不等于0建立关系式即可求出函数

 的定义域，求出分母的范围，根据反比例函数图象和性质可知

 的值域．
解答：解：根据题意可知

解得x≠0且x≠-1
∴函数

的定义域为M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，
∵

≠0∴1+

≠1
∴根据反比例函数图象和性质可知

≠0且y≠-1
∴值域N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“设函数的定义域为M，值域为N，那么（）A.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.