题文
（本小题满分12分）已知
是二次函数，不等式
的解集是
且
在区间
上的最大值是12.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在整数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实
数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（I）
是二次函数，且
的解集是
可设
--------------------------------2分
在区间
上的最大值是
由已知，得
-----
------------------------4分
（II）方程
等价于方程
设
则
当
时，
是减函数；
当
时，
是增函数.------------------------8分
方程
在区间
内分别有惟一实数根，而在区间
内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分
所以存
在惟一的自然数
使得方程
在区间
内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知是二次函数，不等.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
