函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A．2B．4 C．6 D．8

题文

函数y＝

的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和
等于(        )A．2B．4 C．6 D．8 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

函数y₁=

，y₂=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图



当1＜x≤4时，y₁＜0
而函数y₂在（1，4）上出现1.5个周期的图象，
在(1，

)和(

，

)上是减函数；
在(

，

)和(

，4)上是增函数．
∴函数y₂在（1，4）上函数值为负数，且与y₁的图象有四个交点E、F、G、H
相应地，y₂在（-2，1）上函数值为正数，且与y₁的图象有四个交点A、B、C、D
且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，故所求的横坐标之和为8
故选D

考点

据考高分专家说，试题“函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.