题文
定义在
上的函数
满足
且当
时，
，则
等于A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，又f（
）=
f（x），∴当x=1时，f（
）=
f（1）=
；
令x=
，由f（
）=
f（x）得：
f（
）=
f（
）=
；同理可求：f（
）=
f（
）=
；
f（
）=）=
f（
）=
；
f（
）=
f（
）=
①
再令x=
，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（
）=
，
∴f（
）+f（1-
）=1，解得f（
）=
，
令x=
，同理反复利用f（
）=
f（x），
可得f（
）=）=
f（
）=
；
f（
）=
f（
）=
；…
f（
）=
f（
）=
②
由①②可得：，有f（
）=f（
）=
，
∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜
＜
＜
＜1
所以有f（
）≥f（
）=
，
f（
）≤f（
）=
；
故f（
）=
．
故选C．
考点
据考高分专家说，试题“定义在上的函数满足且当时，，则等于A．B.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
