题文
（10分）设
，若
，
，
.
（1）求证：方程
在区间（0，1）内有两个不等的实数根；
（2）若
都为正整数，求
的最小值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
①，
②，
③，
由①③得：
④，由②③得：
⑤，
由④⑤得：
⑥，∵
代入②得：
∴
∴由⑤得：
…………………………………………………………………2分
∵对称轴
，又
…………………………3分
且
………………………4分
∴方程
在
内有两个不等实根.…………………………………………5分
（2）若
都为正整数，
、
都是正整数，
设
，
其中
是
的两根，则
，且
∵
∴
为正整数，∴
∴
…………8分
若取
，则
得：
∵
为正整数，∴
，
的两根都在区间
内
∴
的最小值为6。………………………………………10分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（10分）设，若，，.（1）求证：方程在.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
