题文
（本小题满分14分）已知函数
对一切实数x,y都有
成立，且
.
（1）求
的值
（2）求
的解析式
（3）若
，对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）令
，则由已知
∴
…………………………2分
（2）令
， 则
又∵
∴
……………………………5分
（3）记
，值域为
，
，值域为
，
对任意的
，总存在
使
，
……………………………7分
又
的对称轴
，
在
上单增，
，
，
………8分
又
①当
时，
，
不合题意 ；…………………………9分
②当
时，
在
上单增，
，又
…………………………11分
③当
时，
在
上单减，
，又
……………………………13分
所以
的取值范围为：
或
。 ……………………………14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数对一切实数x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
