题文
（本小题满分12分）已知
,设命题
函数
在R上单调递减，
不等式
的解集为R,若
和
中有且只有一个命题为真命题，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：由函数在R上单调递减知
，
所以命题
为真命题时
的取值范围是
,
令
, 则
不等式
的解集为R，
只要
即可，而函数
在R上的最小值为
，
所以
，即
即
真
若
真
假,则
若
假
真，则
,
所以命题
和
有且只有一个命题正确时
的取值范围是
或
.
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知,设命题函数在R.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
