若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是 ( )A．18B．6C．2D．2

题文

若实数a，b满足a＋b＝2，则3^a＋3^b的最小值是             (     )A．18B．6C．2

D．2

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

分析：根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．
解答：解：∵a+b=2
∴3^a+3^b≥2

 =6
当且仅当a=b=1时等号成立
故答案为：B
点评：本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．

考点

据考高分专家说，试题“若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.