题文
（本小题满分12分）设函数
，
（
且
）。
(1)设
，判断
的奇偶性并证明；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求实数
的范围；
(3)若
且在
时，
恒成立，求实数
的范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
其中
∴
∴
为奇函数。 (2)
原方程有两个不等实根即
有两个不等实根。… 其中
∴
即
在
上有两个不等实根。…
记
，对称轴x=1，由
解得
(3)
即
且
时
恒成立
∴
恒成立，
由①得
令
∴由②得
在
时恒成立
记
即
，
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设函数，（且）。(1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
