已知函数的图像经过，且求的值域；设命题，命题q：函数在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的范围

题文

（12分）已知函数

的图像经过（o，1），且


（1）求

的值域；
（2）设命题

，命题q：函数

在R上无极值，是否存在实数m满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

17。解：（1）由

,
于是

                 。。。。。。。。3分




,

此函数在

是单调减函数,




的值域为

。                    。。。。。。。。。6分
（2）假定存在的实数m满足题设，即f（m²－m）

f（3m

4）由减函数的定义得：

解得，

且

≠

．      。。。。。。。。。8分




=


又

g（x）在R上无极值


，解得

              。。。。。。。。。。10分
要使复合命题

为真命题，则


即符合条件

的取值范围为

           。。。。。。。。。。12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（12分）已知函数的图像经过（o，1），.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.