某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超

题文

某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m²；
③野生水葫芦从4m²蔓延到12m²只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延到2m²,3m², 6m²所需的时间分别为t₁, t₂, t₃, 则有t₁ + t₂ = t₃；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.
其中正确的说法有               . (请把正确说法的序号都填在横线上)


题型：未知 难度：其他题型

答案

①②④.

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解析

设函数解析式为

，由图可知函数图象经过点

，则

，解得

，故

，故①正确
当

时，

，故②正确；
当

时

，当

时

，则野生水葫芦从4m²蔓延到12m²需要

个月，故③不正确；


则

，

则

，

则

，所以

，故④正确；
当

时

，当

时

，则野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度为

。当

时

，当

时

，则野生水葫芦在第2到第4个月之间蔓延的平均速度为

。两个平均速度不相等，故⑤不正确。

考点

据考高分专家说，试题“某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.