给定,设函数满足：对于任意大于k的正整数n，。设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________；设k="4," 且当n≤4时，2≤f

题文

给定

,设函数

满足：对于任意大于k的正整数n，

。
（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________；
（2）设k="4," 且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a   （2）16

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解析

（1）因为

为正整数，所以

（

为正整数）
（2）依题意可得，

或3且

或3且

或3且

或3，根据分步计数原理可得，共可以得到不同的函数

考点

据考高分专家说，试题“给定,设函数满足：对于任意大于k的正整数.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.