题文
（本小题满分13分）已知函数
,
，其中
R．
（Ⅰ）当a=1时判断
的单调性；
（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）
的定义域为
，且
>0
所以f(x)为增函数。 .。。3分
（Ⅱ）
，
的定义域为
因为
在其定义域内为增函数，所以
，
而
，当且仅当
时取等号，所以
。。。8分
（Ⅲ）当
时，
，
由
得
或
当
时，
；当
时，
．
所以在
上，
而“
，
，总有
成立”等价于
“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”
而
在
上的最大值为
所以有
所以实数
的取值范围是
。。。。13分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数,，其中R．.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
