.设是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根均大于1的什么条件？说明理由.

题文

.（本小题满分12分）
设

是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根

均大于1的什么条件？说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：根据韦达定理得a=

,b=

.判定的条件是p:

结论是q:

(注意p中a、b满足的前提是Δ=a²－4b≥0)
(1)由

，得a=

>2,b=

>1,∴q

p      -------------------------6分
(2)为证明p

q,可以举出反例：取α=4,β=

,它满足a=α+β=4+

>2,b=αβ=4×

=2>1,但q不成立.       -----------------------------------------------9分
综上讨论可知a>2,b>1是

的必要但不充分条件.----------------12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“.（本小题满分12分）设是方程x2－ax.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.