题文
（本小题满分16分）对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，
是否分别为
的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（Ⅱ）设
，生成函数
．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，取
，生成函数
使
恒成立，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）① 设
，即
，取
，所以
是
的生成函数．……………………2分
② 设
，即
，
则
，该方程组无解．所以
不是
的生成函数．………4分
（Ⅱ）
…………………………5分
若不等式
在
上有解，
，即
……7分
设
，则
，
，……9分
，故，
．………………………………………………………10分
（Ⅲ）由题意，得
若
，则
在
上递减，在
上递增，
则
，所以
，得
…………12分
若
，则
在
上递增，则
，
所以
，得
．………………………………………………14分
若
，则
在
上递减，则
，故
，无解
综上可知，
………………………………………………………16分
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分16分）对于函数，如果存在实.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
