某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入(百万元)广

题文

（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入

(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数

(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数

(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：≈1.41，≈1.73) 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3－x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为－2(3－x)²＋14(3－x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为－x³＋2x²＋5x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)＝－2(3－x)²＋14(3－x)－x³＋2x²＋5x.
整理上式得F(x)＝－x³＋3x＋24，
因为F′(x)＝－x²＋3，令F′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，
当x∈[0，)，F′(x)＞0，当x∈(，3]时，F′(x)＜0，
所以，x＝≈1.73时，F(x)取得最大值．
所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额．

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“ （本小题满分14分）某公司决定采用增加.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.