题文
（本题满分14分）1已知函数
，
，
,且
，
.
（1）求
、
的解析式；
（2）
为定义在
上的奇函数，且满足下列性质：①
对一切实数
恒成立；②当
时
.
（ⅰ）求当
时，函数
的解析式；
（ⅱ）求方程
在区间
上的解的个数. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）由
得
， ……1分
解得，
．
，
……3分
（2）当
时，
，
当
时，
，
……5分
当
时，
，
……7分
故
……8分
由
得
∵
,
是以4为周期的周期函数, ……10分
故
的所有解是
, ……12分
令
, 则
而
∴
,∴
在
上共有503个解. ……14分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）1已知函数，，,且，......”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
