题文
函数在定义域R内可导,若
,且当
时,
,设a=f(0).b=
则 ( )A.a 题型:未知 难度:其他题型
答案
C点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
解:由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图象关于x=1对称,根据题意又知x∈(-∞,1)时,f′(x)>0,此时f(x)为增函数, x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,所以f(3)=f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b,故选C
考点
据考高分专家说,试题“函数在定义域R内可导,若,且当时,,设a.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.