设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．

题文

设0≤x≤2，求函数y=

的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当a≤1时，y_min=

；
②当1＜a≤

时，y_min=1，y_max=

；
③当

＜a＜4 时 y_min=1，y_max=


④当a≥4时，y_min=

．

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解析

本题中的函数是一个复合函数，求解此类函数在区间上的最值，一般用换元法，把复合函数的最值问题变为两个函数的最值问题，以达到简化解题的目的．本题宜先令2^x=t，求出其范围，再求外层函数在这个区间上的最值

考点

据考高分专家说，试题“设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.