已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)用函数的单调性定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求实数a的

题文

已知函数f(x)＝

－

 (a＞0，x＞0)．
(1)用函数的单调性定义证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)在[

，2]上的值域是[

，2]，求实数a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)证明略    (2) a＝

.

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解析

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 值域的问题。
（1）因为设任意x₂＞x₁＞0，则x₂－x₁＞0，x₁x₂＞0.，然后代值作差，变形定号，得到结论。
（2）∵f(x)在[

，2]上的值域是[

，2]，又f(x)在[

，2]上单调递增，
可知f(

)＝

，f(2)＝2，得到a的值。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.