设函数，其中，证明：是上的减函数；解不等式

题文

设函数

，其中

，
（1）证明：

是

上的减函数；
（2）解不等式

题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

本试题主要是考查了对数函数以及复合函数的单调性和不等式的求解的综合运用。
（1）因为现求解定义域，那么结合内外函数单调性，可知给定区间内函数是减函数，结合定义加以证明。
（2）对于底数小于1的对数函数而言，去掉对数符号，然后结合性质得到结论。

考点

据考高分专家说，试题“设函数，其中，（1）证明：是上的减函数；.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.