题文
（本小题满分14分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，
其中，
分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点
处修一条步行小道，小道为抛物线
的一段，在小道上依次以点
为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道
相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若
（单位：百米）且
.
（1）记以
为圆心的圆与主干道
切于
点，证明：数列
是等差数列，并求
关于
的表达式；
（2）记
的面积为
，根据以往施工经验可知，面积为
的圆型小道的施工工时为
（单位：周）.试问5周时间内能否完成前
个圆型小道的修建？请说明你的理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
. (2) 5周内能完成前
个圆型小道的修建工作.
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解析
(1)由题意知的半径
.再根据
与
彼此相切,得
，
=
,平方整理可证明结论.
(2)由于
，所以可得
=
<
再裂项求和即可证明结论.
解：（1）依题设
的半径
.
与
彼此相切,
，
=
，
两边平方整理得：
,又
,
,
.
是等差数列，首项为1，公差为2.
,
即
.…………………………8分
(2)
,
设前几个圆型小道的施工总工时为
=
<
.
故5周内能完成前
个圆型小道的修建工作.……………………14分
考点
据考高分专家说，试题“ （本小题满分14分）某城市自西向东和自.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
