题文
（本小题满分12分）设函数
,
,
（Ⅰ）若
,求
取值范围;
（Ⅱ）求
的最值，并给出函数取最值时对应的x的值。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
时，
，当
时，
。
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解析
（1）因为根据对数函数的 单调性以及定义域可知函数的值域，得到t的范围。
（2）在第一问的基础上可知，函数f(x)化为关于t的二次函数，然后利用对称轴和定义域以及开口方向得到最值。
解：（1）
即
………3分
（2）
，则，
………7分
时，
当
………11分
故当
时，
，当
时，
。
点评：解决该试题的关键是根据已知中x的范围得到t的取值范围，进而转换为二次函数的 形式，结合二次函数的性质得到结论。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设函数,,（Ⅰ）若,.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
