题文
已知二次函数
（1）若
试判断函数
零点个数；
（2）若对任意的
,且
＜
，
（
＞0），试证明：
＞
成立。
（3）是否存在
，使
同时满足以下条件：①对任意
，
，且
②对任意的
,都有
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 零点为1个或2个;(2)见解析；(3)
。
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解析
（1）∵f（-1）=0，∴a-b+c=0即b=a+c，故△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2，
当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．
（2）
-
=
=
=
因为
＜
，
（
＞0）所以
>0,即
-
>0,
所以
＞
成立。
（3）假设存在a，b，c满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为x=-1且f(x)min=0；∴
即
，所以a=c,在条件②中令x=1，有0≤f（1）-1≤0，∴f（1）=1，即a+b+c=1，由
得
，所以存在
使f(x)同时满足条件①②。
点评：本题考查函数零点个数与方程根的个数问题，以及存在性问题的处理方式，属于较难的题目．主要分析思路（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）存在性问题的一般处理方法就是假设存在，然后根据题设条件求得参数的值．
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数（1）若试判断函数零点个数；.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
