设，则使f(x)<0的x的取值范围为_____。

题文

设

，则使f(x)<0的x的取值范围为_____。 题型：未知 难度：其他题型

答案

 

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

因为

，那么可知f(x)<0时，则要满足


，那么设

，故解得t>3,t<-1，即可知

>3,

<-1(舍)，那么根据指数函数单调性得到a的范围是

，故填写

。
点评：解决该试题的关键是对于形如二次函数的指数不等式的求解运用。

考点

据考高分专家说，试题“设，则使f(x)<0的x的取值范围.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.