已知函数, (1)若，且的取值范围当时，恒成立，且的取值范围

题文

（本小题满分15分）已知函数

,
(1)若

，且

的取值范围
（2）当

时，

恒成立，且

的取值范围 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

 (2)

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解析

(1)

,
即

,                                                ……3分
因



 当且仅当

时等号成立                           ……4分
即

，所以

                                                      ……7分
(2)当

时，

，




 且

 ，
即

满足不等式组的点

构成图中的阴影部分，                          ……10分
由图可知，经过

与

的直线的斜率的取值范围是

，
所以

的取值范围是

.                                  ……15分
考查学生综合运用知识解决问题的能力.
点评：利用线性规划知识可以解决非线性目标函数的最值问题，一般要转化成求两点间连线的斜率、两点
间的距离等.

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分15分）已知函数, (1).....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.